モンティホール・ジレンマ

前提：
モンティホールというゲーム番組の最後。挑戦者の前に三つのドアが現れる。Ａ，Ｂ，Ｃと書かれた三つのドア。このうち、どれかのドアの後ろに一万ドルが置かれている。一万ドルのドアを選べば、挑戦者はそれを手に入れることができるのだ。
この日の挑戦者（どこに一万ドルがあるか知らない）はＡのドアを選んだ。
司会者のモンティ（どこに一万ドルあるか知っている）は、Ｃのドアを開けた。Ｃのドアは一万ドルのドアではなかった。この場面でモンティが開けるドアは、必ずハズレだ。
さて、次にモンティから挑戦者への誘惑の言葉が入る。「ＡではなくＢを選んだらどうですか？今ならまだ変えるチャンスがありますよ」
問題：
挑戦者は一万ドル得るために、意志を曲げてＢを選ぶべきか、そのままＡを選ぶべきか？

さて、どうだろうか。

ドアが３つ、Ｃの可能性はないとしてＡかＢか、どちらも挑戦者には分からない１／２、あとは信念の問題だ、と思ってしまうのだが…
みのもんたを思い出してしまってあれだが、これはミリオネアではない。

今まで全然理解できなかったのだけれど、昨日、なるほどと思う説明を思いついたので。
ドアが100あった場合のことを考える。「001 002 003 004 ...... 100」のドア

「初志貫徹」挑戦者は001〜100までの中から正解を選ばないといけない。つまり、1/100の確率で正解を当てないといけない。
「優柔不断」挑戦者は当てる必要はない。まずどれか選ぶ。挑戦者の選んだドアが辺りの確率は1/100だが、選ばなかったドア（のどれか）は99/100の確率で当たり。モンティは残った99枚のドアの内、98枚のハズレを消してくれる。

そう、考えるべきは「Ａのドアを選ぶべきか、Ｂのドアを選ぶべきか」ではなくて、「変更しないべき＝自分で選んだ1/100にかけるべきか？　変更するべき＝モンティーがまとめてくれた99/100にかけるべきか」である。
これに気づけば答えは簡単、「変える」方が当たる確率が高い。
ビバ優柔不断！
参考→http://www.bekkoame.ne.jp/~shin_/nikki2001/monty.html